Aplicaciones de la Ley de Gauss
miércoles, 24 de junio de 2015
CONDENSADORES
TIPOS DE CONDENSADORES O CAPACITORES
Condensador eléctrico -
Capacitor eléctrico
En condensador eléctrico es un
dispositivo formado por dos placas metálicas separadas por un aislante llamado
dieléctrico.
Un dieléctrico o
aislante es un material que evita el paso de lacorriente.
El condensador eléctrico o capacitor eléctrico almacena
energía en la forma de un campo eléctrico (es evidente cuando el capacitor
funciona con corriente directa) y se llama capacitancia o capacidad a la cantidad de cargas
eléctricas que es capaz de almacenar
La capacidad depende de las
características físicas delcondensador:
- Si el área de
las placas que están frente a frente es grande la capacidad aumenta
- Si la separación
entre placas aumenta, disminuye la capacidad
- El tipo de
material dieléctrico que
se aplica entre las placas también afecta la capacidad
- Si se aumenta
la tensión aplicada, se aumenta la carga almacenada.
Dieléctrico o aislante del
condensador eléctrico
Un dieléctrico o aislante es un material que evita
el paso de la corriente, y su función es
aumentar la capacitancia del capacitor.
Los diferentes materiales
que se utilizan como dieléctricos tiene diferentes grados
depermitividad (diferente
capacidad para el establecimiento de un campo eléctrico
Mientras mayor sea
la permitividad, mayor es
la capacidad del condensador eléctrico.
La unidad de medida
es el faradio. Hay submúltiplos como el miliFaradio (mF), microFaradio (uF), el
nanoFaradio (nF) y el picoFaradio (pF)
Las principales
características eléctricas de un condensador son
su capacidad o
capacitancia y su máxima tensión entre placas (máxima tensión
que es capaz de aguantar sin dañarse).
Nunca conectar un capacitor eléctrico a un voltaje
superior
al que puede aguantar, pues puede explotar
al que puede aguantar, pues puede explotar
QUIÉN ERA GAUSS.....?
SU BIOGRAFIA:
Johann Karl Friedrich Gauss (Gauß) (?·i) (Brunswick, 30 de abril de 1777 – Gotinga, 23 de febrero de 1855), fue unmatemático, astrónomo, geodesta, y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado «el príncipe de los matemáticos» y «el matemático más grande desde la antigüedad», Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la Historia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos.
Gauss pronto fue reconocido como un niño prodigio, pese a provenir de una familia campesina
de padres analfabetos; de él existen muchas anécdotas acerca de su asombrosa
precocidad. Hizo sus primeros grandes descubrimientos mientras era apenas un
adolescente en el bachillerato y completó su magnum opus, Disquisitiones arithmeticae a los veintiún
años (1798),
aunque fue publicado en 1801. Fue un
trabajo fundamental para que se consolidara la teoría de los números y
ha moldeado esta área hasta los días presentes.
Juventud
Johann Carl Friedrich Gauss nació en el ducado de Brunswick, Alemania, el 30 de abril de 1777, en
una familia campesina muy pobre: su abuelo era un humilde jardinero y
repartidor. Su padre nunca pudo superar la espantosa miseria con la que siempre
convivió. De pequeño Gauss fue respetuoso y obediente, y ya en su edad adulta
nunca criticó a su padre, quien murió poco después de que Gauss cumpliera 30
años, por su rudeza y violencia para con él.
Desde muy pequeño, Gauss mostró su talento para los números y para
el lenguaje. Aprendió a leer solo y, sin que nadie lo ayudara, aprendió muy
rápido la aritmética elemental desde muy pequeño. En 1784, a los siete años de
edad, ingresó a una de las escuelas de primeras letras de Brunswick donde daba
clases un maestro rural llamado Büttner, quien corrigió rápidamente su lectura,
le enseñó gramática, ortografía y caligrafía y perfeccionó su talento
matemático y lo animó a continuar el bachillerato, como consta en su carta para
que lo aceptaran en el Lyceum; pero que usaba unos métodos severos y una
estricta disciplina, lo que desagradaba a alguien tan sensible. Se cuenta la
anécdota de que, a los dos años de estar en la escuela, durante la clase de
Aritmética, el maestro propuso el problema de sumar los números de una progresión aritmética.1 Gauss
halló la respuesta correcta casi inmediatamente diciendo «Ligget se'»
('ya está'). Al acabar la hora se comprobaron las soluciones y se vio que la
solución de Gauss era correcta, mientras que no lo eran muchas de las de sus
compañeros.
A los 12 años ya miraba con cierto recelo los fundamentos de la geometría, A los 14 años, fue presentado ante
el duque de Brunswick.
Este quedó fascinado por lo que había oído del muchacho, y por su modestia y
timidez, por lo que decidió hacerse cargo de todos los gastos de Gauss que
permitió asegurar que su educación en el bachillerato llegara a buen fin. Allí
conoció al matemático Martin Bartels quien fue su profesor y se aceleraron
sus progresos en Matemáticas. Ambos estudiaban juntos, se apoyaban y se
ayudaban para descifrar y entender los manuales que tenían sobre álgebra y análisis elemental. En estos años se empezaron
a gestar algunas de las ideas y formas de ver las matemáticas, que
caracterizaron posteriormente a Gauss. Se dio cuenta, por ejemplo, del poco
rigor en muchas demostraciones de los grandes matemáticos que le precedieron,
como Newton, Euler,Lagrange y otros más.
Al año siguiente de conocer al duque, Gauss ingresó al Collegium Carolinum para continuar sus estudios, y lo que
sorprendió a todos fue su facilidad para las lenguas. Aprendió y dominó el
griego y el latín en muy poco tiempo. Estuvo tres años en el Collegium y, al
salir, no tenía claro si quería dedicarse a las matemáticas o a la filología. En esta época ya había descubierto
su ley de los mínimos cuadrados,
lo que indica el temprano interés de Gauss por la teoría de errores de
observación y su distribución.
A los 17 tuvo sus primeras ideas intuitivas sobre la posibilidad de
otro tipo de geometría. A los 18 años, Gauss se dio a la tarea de completar lo
que, a su juicio, habían dejado sin concluir sus predecesores en materia de
teoría de números. Así descubrió su pasión por la aritmética, área en la que
poco después tuvo sus primeros triunfos. Su gusto por la aritmética prevaleció
por toda su vida, ya que para él «La matemática es la reina de las ciencias y
la aritmética es la reina de las matemáticas».
Madurez
Distribución normal
En 1796 demostró que se puede dibujar un polígono regular de 17
lados con regla y compás.
Fue el primero en probar rigurosamente el teorema fundamental del
álgebra (disertación
para su tesis doctoral en 1799), aunque una prueba casi completa de dicho
teorema fue hecha por Jean Le Rond d'Alembert anteriormente.
En 1801 publicó
el libro Disquisitiones
arithmeticae, con seis secciones dedicadas a la Teoría de números,
dándole a esta rama de las matemáticas una
estructura sistematizada. En la última sección del libro expone su tesis
doctoral. Ese mismo año predijo la órbita de Ceres aproximando parámetros por mínimos cuadrados.
En 1809 fue
nombrado director del Observatorio de Gotinga. En este mismo año publicó Theoria motus corporum coelestium
in sectionibus conicis Solem ambientium describiendo
cómo calcular la órbita de un planeta y cómo refinarla posteriormente.
Profundizó sobre ecuaciones diferenciales y secciones cónicas.
Gauss murió en Gotinga el 23 de febrero de 1855.
La primera estancia de Gauss en Gotinga duró tres años, que fueron
de los más productivos de su vida. Regresó a su ciudad natal Brunswick a finales
de 1798 sin haber recibido ningún título en la Universidad, pero en ese momento
su primera obra maestra,Disquisitiones arithmeticae, estaba casi lista
aunque no se publicó por primera vez hasta 1801.
Este libro, escrito en latín, está dedicado a su mecenas, el duque
Ferdinand, por quien Gauss sentía mucho respeto y agradecimiento. Es un tratado
de la teoría de números en el que se sintetiza y perfecciona todo el trabajo
previo en esta área. La obra consta de 8 capítulos pero el octavo no se pudo imprimir
por cuestiones financieras. El teorema fundamental del álgebra establece que un
polinomio en una variable, no constante y a coeficientes complejos, tiene
tantas raíces como su grado.
Contribuciones a la
Teoría del Potencial
El Teorema de la divergencia de Gauss, de 1835 y publicado apenas
en 1867, es fundamental para la teoría del potencial y la física. Coloca en un campo vectorial la integral del volumen para la
divergencia de un campo vectorial en relación con la integral de superficie del
campo vectorial alrededor de dicho volumen.
trabajo eléctrico
Trabajo realizado por el campo eléctrico
El trabajo que realiza el campo eléctrico sobre una carga q cuando se mueve desde una posición en el que el potencial es VA a otro lugar en el que el potencial es VB es
- El campo eléctrico realiza un trabajo W cuando una carga positiva q se mueve desde un lugar A en el que el potencial es alto a otro B en el que el potencial es más bajo. Si q>0 y VA>VB entonces W>0.
- El campo eléctrico realiza un trabajo cuando una carga negativa q se mueve desde un lugar B en el que el potencial es más bajo a otro A en el que el potencial es más alto.
- Una fuerza externa tendrá que realizar un trabajo para trasladar una carga positiva q desde un lugar B en el que el potencial es más bajo hacia otro lugar A en el que el potencial más alto.
- Una fuerza externa tendrá que realizar un trabajo para trasladar una carga negativa q desde un lugar A en el que el potencial es más alto hacia otro lugar B en el que el potencial más bajo.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/campo/campo.htm
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OTRO APORTE:
El trabajo eléctrico es el trabajo que realiza una fuerza eléctrica sobre una carga que se desplaza desde un punto A hasta otro punto B.
Si suponemos que la fuerza es constante durante todo el desplazamiento, se puede expresar de la siguiente forma:
donde:
W⃗ e(A→B) es el trabajo eléctrico. En el S.I. se mide en Julios (J).F⃗ e es la Fuerza eléctrica que sufre la carga. En el S.I. se mide en Newtons (N).Δr⃗ AB es el vector desplazamiento entre ambos puntos. En el S.I. se mide en metros (m).
Al igual que ocurre con otras fuerzas, como la fuerza gravitatoria, la fuerza eléctrica es una fuerza conservativa. Esto implica que:
- El trabajo que realiza una fuerza eléctrica para mover un cuerpo cargado desde una posición A hasta otra B, únicamente depende de dichas posiciones y no del camino seguido para llegar de A a B.
- Cuando el camino que sigue el cuerpo entre A y B es un camino cerrado o un ciclo, el trabajo eléctrico es nulo.
Signo del Trabajo Eléctrico
Si nos atenemos a la expresión matemática de trabajo eléctrico, nos damos cuenta de que la operación principal es unproducto escalar. Esta operación puede devolver un valor positivo, negativo o nulo, dependiendo del menor ángulo que se forme entre la fuerza eléctrica y el vector desplazamiento. Si el ángulo (α) es:
- α > 90º. El trabajo eléctrico será negativo (We < 0).
- α = 90º. El trabajo eléctrico será nulo (We = 0).
- α < 90º. El trabajo eléctrico será positivo (We > 0).
¿Cómo podemos interpretar este signo?. A priori, si un cuerpo cargado se encuentra libre y derrepente sufre la acción de una fuerza eléctrica, el cuerpo se moverá en el sentido de la fuerza eléctrica y por tanto, el trabajo eléctrico será positivo.
Si por el contrario, se le aplica una fuerza externa contraria a la fuerza eléctrica que provoca un desplazamiento opuesto al que debería producir la fuerza eléctrica, el trabajo eléctrico será un valor negativo.
El trabajo eléctrico de una fuerza eléctrica siempre será positivo salvo que intervenga alguna fuerza externa que provoque un desplazamiento opuesto al que debería provocar únicamente la fuerza eléctrica.
Trabajo de Fuerzas Externas contrarias a la Fuerza Eléctrica
El trabajo eléctrico es el trabajo que realizan las fuerzas eléctricas, pero ¡no te confundas!. Otra cosa distinta es el trabajo que puede realizar una fuerza externa en contra de las fuerzas eléctricas para intentar aproximar dos cuerpos cargados con el mismo signo (que apriori intentarán separarse) o alejar dos cuerpos cargados con distinto signo (que apriori intentarán unirse). En este caso, el trabajo realizado por dicha fuerza externa para mover un cuerpo desde un punto A a otro B es:
donde:
- We es el trabajo realizado por la fuerza eléctrica para moverlo desde A hasta B.
- Wf es el trabajo realizado por la fuerza externa para moverlo desde A hasta B.
Bibliografia:
https://www.fisicalab.com/apartado/intro-trabajo-electrico#contenidos
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