Campo Eléctrico-Resumen

La mayoría de las fuerzas que observamos tienen un origen electromagnético.Las fuerzas que mantienen unidas las distintas partes de cualquier cuerpo, tanto si es un ser vivo como un objeto inanimado, o las fuerzas que impiden que un objeto sea capaz de penetrar dentro de otro son de tipo electromagnético. Y los músculos animales, los muelles, las cuerdas etc. pueden ser soportes de fuerzas cuyo origen último se encuentra en interacciones de tipo electromagnético.

Existen dos clases de carga eléctrica, denominadas positiva y negativa. Las cargas de la misma clase se repelen entre sí, mientras que las cargas de distinta clase se atraen mutuamente. La unidad de carga eléctrica en el SI es el Culombio (C).

La descripción de estas fuerzas es considerablemente más complicada que la correspondiente a las fuerzas gravitatorias. Por una parte tenemos la fuerza electrostática, que se establece entre dos partículas con carga eléctrica y en reposo, y por otro la fuerza magnética, si las partículas cargadas están en movimiento.

Ley de Coulomb

Dos cuerpos puntuales cargados se ejercen entre ellos una fuerza que viene dada por la ley de Coulomb. El módulo de la fuerza lo calcularemos con esta ecuación.

$\left| \vec{F} \right| = K\,\frac{Q\cdot q}{r^{2}}$

En esa expresión K es la llamada constante de Coulomb, cuyo valor depende del medio en el que se encuentran las partículas con carga q y Q, y r la distancia que separa los dos cuerpos (considerados como puntuales). En el vacío o en el aire:

K = 9·10⁹N·m²/C²

La dirección de la fuerza es la de la recta que une las cargas y su sentido dependerá de si las cargas tienen el mismo signo, se repelerán, o diferente, se atraerán.

(!) Puesto que el módulo de cualquier vector es siempre positivo, cuando empleemos esta fórmula no tendremos en cuenta el signo de las cargas.

La Fuerza Eléctrica

Principio de Superposición

Si en lugar de tener dos cargas puntuales hay tres o más, la fuerza eléctrica sobre una de ellas se obtendrá sumando vectorialmente las fuerzas que sobre ella ejercería cada una de las otras si estuviera sola.

Hockey sobre campo eléctrico. Coloca cargas eléctricas en el lugar adecuado para marcar gol con la carga negra (para iniciar el juego pincha sobre run offline).

Campo Eléctrico

Es fácil calcular la fuerza entre dos partículas cargadas, pero, ¿cómo tiene lugar esta interacción?

Podemos pensar que una carga Q crea algo, que llamaremos campo eléctrico, que se distribuye por el espacio que la rodea. Esa modificación del espacio puede ser detectada cuando colocamos carga testigo q en un punto de él, pues se verá sometida a una fuerza.

Cargas y campos: Puedes colocar cargas en una región del espacio y detectar el campo colocando cargas testigo.

Consideramos así, que la interacción se produce en dos fases: primero, la carga Q crea un campo eléctrico y, segundo, dicho campo interacciona con cualquier carga que penetre en él, ejerciendo sobre ella una fuerza.

Campo eléctrico en tres dimensiones

Intensidad del campo eléctrico

¿Cómo podemos medir lo intenso que es el campo creado por una carga Q en un punto?

Como sólo podemos detectarlo cuando ejerce fuerzas sobre objetos cargados, se podría colocar en dicho punto una carga, q, y medir la fuerza, $\vec{F}$ , que el campo ejerce sobre ella. Esta fuerza dependerá de los valores de Q y de la carga testigo q. Podemos caracterizar la intensidad del campo eléctrico en un punto,independientemente de la carga testigo, mediante la magnitud ( $\vec{E}$ ) a la que llamamos intensidad del campo eléctrico:

$\vec{E}=\vec{F}/q$

Que es una magnitud vectorial y su unidad, en el SI, el N/C.

Puesto que la dirección y sentido de la fuerza depende del signo de la carga testigo, se ha acordado que el vector intensidad del campo eléctrico en un punto nos lo indique la fuerza que sufriría una unidad de carga positiva si se colocara en dicho punto.

Conocida la carga Q que origina el campo, su módulo lo podemos calcular con esta ecuación.

$\left| \vec{E} \right| = K\,\frac{Q}{r^{2}}$

Si en lugar de tener dos cargas puntuales hay tres o más, podemos aplicar el Principio de Superposición y obtener la intensidad del campo eléctrico sumando vectorialmente las intensidades del campo eléctrico creado por cada una de las carcas como si estuvieran solas.

Campo creado por dos cargas (Pulsa en las cargas para cambiar el signo)

Una forma de representar el campo eléctrico es dibujando líneas tangentes al vector $\vec{E}$ en todos sus puntos. Dichas líneas se llaman líneas de fuerza.

Las líneas de campo eléctrico salen de las cargas positiva y entran en las negativas.
El número de líneas que salen de una carga positiva o entran en una carga negativa es proporcional a la magnitud de dicha carga.
Dos líneas de campo no pueden cortarse nunca. De lo contrario, en el punto de corte existirían dos vectores campo distintos (que no es posible).
Existe una relación entre el espaciado ente las líneas y la intensidad del campo, cuanto más próximas se encuentran las líneas mayor es la intensidad del campo.
Si un campo es uniforme, las líneas de campo son rectas paralelas.

Campo creado por partículas cargadas

El concepto de campo eléctrico es muy útil: una vez que se ha calculado la $\vec{E}$ , creada por una distribución de cargas dada en un punto, podemos calcular rápidamente la fuerza que se ejercerá sobre cualquier carga, q, situada en dicho punto: simplemente será:

$\vec{F}=q\cdot\vec{E}$

Juego sobre el campo eléctrico. Con los vectores intensidad de campo deberás averiguar la configuración de cargas que lo originan.

Movimiento de cargas en campos eléctricos

Cunado una partícula de carga q y masa m se encuentra en un campo eléctrico $\vec{E}$ , la fuerza que actúa sobre ella será $\vec{F}=q\cdot\vec{E}$ . Si esa es la única fuerza que se ejerce, esa misma será la fuerza resultante y provocará la una aceleración en la partícula. Aplicando la segunda ley de Newton tendríamos:

$\vec{F}=q\cdot\vec{E}=m\cdot\vec{a}$

Y, por consiguiente, la aceleración:

$\vec{a}=\frac{q\cdot\vec{E}}{m}$

Si el campo es uniforme (constante en intensidad y dirección), la aceleración también lo será. Si la partícula tiene carga positiva, la aceleración tendrá la misma dirección y sentido que el campo eléctrico. Y si es negativa, la aceleración tendrá sentido opuesto al campo eléctrico.

Caracterización energética del campo eléctrico

Energía potencial eléctrica

La fuerza eléctrica (igual que ocurría con la fuerza gravitatoria) es conservativa:

El trabajo realizado por las fuerzas eléctricas no depende de la trayectoria, sólo de la posición inicial y final.
Asociada a la fuerza eléctrica existe también una energía potencial eléctrica

Cuando una fuerza conservativa actúa sobre una partícula que experimenta un desplazamiento varía la energía potencial y se debe cumplir que:

$W_{cons\, A\rightarrow B}= - \Delta Ep_{A\rightarrow B}= - (Ep_{B}- Ep_{A})$

La variación de energía potencial es igual al valor del trabajo realizado por las fuerzas del campo eléctrico cambiado de signo. E igual al trabajo realizado contra las fuerzas del campo.

Si asignamos una Ep cero a un sistema en que las cargas se encuentran separadas a una distancia infinita, la energía potencial de un sistema formado por dos cargas se puede calcular:

$E_{p} = K\,\frac{Q\cdot q}{r}$

(!) La energía es una magnitud escalar. Cuando empleemos esta fórmula habrá que tener en cuenta el signo de las cargas.La energía potencial será positiva si las cargas tienen el mismo signo y negativa si tienen signos opuestos.

La energía potencial dada por esa ecuación "pertenece" al sistema formado por las dos cargas, es la energía que "comparten" q y Q cuando se encuentran a una distancia r como consecuencia de la interacción eléctrica entre ellas.

Potencial eléctrico y diferencia de potencial

Del mismo modo que la intensidad del campo eléctrico en un punto nos indica la fuerza que sufriría una unidad de carga positiva si se colocara en dicho punto y lo obteníamos dividiendo la fuerza entre la carga testigo', q. Podemos definir el potencial eléctrico o simplemente potencial'' en un punto de un campo eléctrico como la energía por unidad de carga:

$V=\frac{Ep}{q}\,\,\,\,\,\mathrm{y\,\,\,\,\, Ep=V\cdot q}$

Como la energía y la carga son escalares, el potencial también es una magnitud escalar. Su unidad en el SI se llama voltio (V).

Volviendo a la ecuación que nos relacionaba el trabajo realizado por las fuerzas eléctricas y la variación de energía potencial, con la nueva magnitud definida, tendríamos que el trabajo realizado por las fuerzas del campo eléctrico para trasladar una carga desde el punto A a B se puede calcular:

$W_{A\rightarrow B}=-\Delta E_{A\rightarrow B}=-(Ep_{B}-Ep_{A})=-(q\cdot V_{B}-q\cdot V_{A})=-q\cdot(V_{B}-V_{A})$

$W_{A\rightarrow B}=-q\cdot\Delta V$

A la diferencia V_A-V_B se le llama diferencia de potencial V_AB entre los puntos A y B. Y coincide con el trabajo exterior que es necesario realizar para trasladar una unidad de carga positiva desde A hasta B.

Potencial creado por una carga puntual

Si asignamos una Ep cero a un sistema en que las cargas se encuentran separadas a una distancia infinita, podemos asignar a cada punto del campo eléctrico creado por una carga Q un potencial eléctrico:

$V= K \frac{Q}{r}$

Será positivo o negativo según el signo de la carga Q.

Al asignar potencial cero a los puntos situados a una distancia infinita, el valor del potencial eléctrico en un punto coincide con la variación de energía potencial que sufriría el sistema al trasladar una unidad positiva de carga desde el infinito hasta dicho punto. Además, el potencial va aumentando a medida que nos acercamos a una carga positiva, y disminuyendo a medida que nos acercamos a una carga negativa.

Principio de superposición

El potencial en un punto debido a diversas cargas puntuales es igual a la suma de los potenciales debidos a cada carga por separado.

Superficies equipotenciales

De la misma manera que utilizamos las líneas de fuerza para concretar visualmente la $\vec{E}$ , también podemos dibujar superficies que contengan los puntos del campo en que el potencial tiene el mismo valor. Se llaman superficies equipotenciales.

Al desplazarnos por esas superficies, el trabajo del campo deberá ser cero ( $\Delta V$ es cero), por lo que necesariamente la dirección de $\vec{E}$ debe ser perpendicular a las superficies equipotenciales (cos 90º = 0). Como las líneas de fuerza son tangentes a $\vec{E}$ en todos los puntos, las líneas de fuerza y las superficies equipotenciales son perpendiculares.

Relación entre E y V

Puesto que $\vec{E}$ y V son dos formas distintas de caracterizar el campo eléctrico (una vectorial basada en las fuerzas y otra escalar basada en la energía), tienen que estar relacionadas. El trabajo que realiza una fuerza $\vec{F}$ cuando actúa sobre una partícula que experimenta un desplazamiento lo calculamos:

$W{}_{A\rightarrow B}=\int_{r_{A}}^{r_{B}}\vec{F}\cdot\vec{dr}$

Como la fuerza ejercida por el campo electrico $\vec{E}$ sobre una carga puntual es $\vec{F}=q\cdot\vec{E}$ , el trabajo realizado por las fuerzas del campo será:

$W{}_{A\rightarrow B}=\int_{r_{A}}^{r_{B}}q\vec{E}\cdot\vec{dr}=q\int_{r_{A}}^{r_{B}}\vec{E}\cdot\vec{dr}$

Hemos visto que el trabajo realizado por las fuerzas conservativas del campo eléctrico para trasladar una carga q desde el punto A a B se puede calcular tambien a partir de la variación del potencial:

$W_{A\rightarrow B}=-q\cdot\Delta V$

Comparando ambas expresiones obtenemos la relación entre $\Delta V$ y $\vec{E}$ :

$\Delta V=-\int_{r_{A}}^{r_{B}}\vec{E}\cdot\vec{dr}$

Si el campo eléctrico es uniforme, al integrar quedaría:

$\Delta V=-\vec{E}\cdot\vec{\Delta r}$

Si dejamos una carga testigo positiva en un campo eléctrico $\vec{E}$ y la dejamos en libertad, se acelerará en la dirección de $\vec{E}$ siguiendo el sentido de las líneas de campo. La energía cinética de la carga aumentará y, por el principio de conservación de la energía mecánica, su energía potencial disminuirá (como cuando un cuerpo cae por la acción del campo gravitatorio de la Tierra). Podemos concluir pues que:

Las líneas del campo señalan en la dirección en que disminuye el potencial eléctrico

Un cuerpo con carga eléctrica positiva en un campo eléctrico se mueve, espontáneamente, desde los puntos de mayor potencial eléctrico a los de menor potencial eléctrico. Es decir, desde los puntos donde tiene más energía potencial eléctrica a los puntos donde tiene menos energía potencial eléctrica. Disminuirá la energía potencial eléctrica y aumentará su energía cinética.
Un cuerpo con carga eléctrica negativa en un campo eléctrico se mueve, espontáneamente, desde los puntos de menor potencial eléctrico a los de mayor potencial eléctrico. Es decir, desde los puntos donde tiene más energía potencial eléctrica a los puntos donde tiene menos energía potencial eléctrica. Disminuirá la energía potencial eléctrica y aumentará su energía cinética.

BIBLIOGRAFIA DEL MATERIAL:

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~04001205/pmwiki/pmwiki.php?n=Fyq.CampoEl%E9ctrico-Resumen

Fisica II silvina

miércoles, 24 de junio de 2015