Potencial Electrico

 El potencial eléctrico  en cualquier punto   dentro  de un  campo  eléctrico es una  función escalar y  se  emplea  para  describir  fenómenos  electroestáticos  de manera mas simplificada.   El alumno comprobara  que  el concepto  de potencial  eléctrico es de gran valor practico.

2.1 Diferencias de potencial y potencial electrico

Si una carga de prueba q_o se coloca  en un campo eléctrico  E  creado por  alguna  objeto  cargado,  la fureza eléctrica  que actúa  sobre la carga  de prueba es q_oE. La fuerza q_oE  es conservativa  debido a que las fuerzas individuales  descritas  por  la ley de Culomb son  conservativas. Cuando la carga  de prueba  se  mueve  dentro de un  campo eléctrico por un agente externo,  el trabajo  hecho  por el campo eléctrico sobre  la carga  es igual al negativo  del trabajo hecho por el agente  externo que  produce  el  desplazamiento. Para un  desplazamiento infinitesimal ds, el trabajo hecho  por el  campo electrico sobre la carga Fds = q_oE . como esta cantidad  de trabajo es realizada  por  el campo, la energía  potencial del  sistema campo-carga se  reduce  en una  cantidad dU = -q_oEds. Para un desplazamiento finito de la carga  entre  los puntos A y B, el cambio de energía  potencial del sistema   es: la integración  que  se efectúa  a lo largo  de la trayectoria  que sigue  q_o cuando  se mueve  de A a B, y    recibe  el nombre  de integral de línea. Puesto  que la  fuerza q_oE es conservativa, esta integral  de línea  no depende  de la trayectoria  seguida  de A a B.

                    (Ec.1)

La energía  potencial  por unidad  de carga U/qo es independiente  del valor  de q_o y tiene  un valor  único en cada  punto en un campo electrico. La cantidad U/q_o recibe  el nombre  de potencial  electrico V. De este modo, el potencial electrico en cualquier  punto en un campo  electrico es:

                                            (Ec.2)

El hecho  de que la energía  potencial  sea una  cantidad  escalar  significa  que  el potencial electrico  es también  una cantidad escalar.

La diferencia de potencial  entre cualesquiera dos puntos A y B en un campo electrico  se define  como el  cambio  en la energía  potencial  del  sistema   dividida  por la carga  de prueba q_o.

                (Ec.3)

La diferencia de potencial  no debe  confundirse  con la  diferencia  de energía  potencia. La diferencia de potenciales  es proporcional  al cambio  de energía  potencial y observamos en la ecuación anterior, que las  dos   se relacionan  por medio de  .

El potencial electrico es una característica  escalar  del campo electrico, independiente  de las  cargas  que pueden  ponerse  en el campo. Sin embargo  cuando se habla  de energía potencial, se esta  haciendo referencia al sistema de carga-campo. Ya  que por lo general  se esta interesado  en conocer  el potencial  electrico  en la posición  de una carga, así  como la energía potencial causada  por la  interacción  de la carga  con  el campo, se sigue  la  convención  común de hablar  de la  energía  potencial como  si perteneciera  a la carga.

Puesto que  el cambio  en la energía  potencial  de una  carga  es el  negativo del trabajo  realizado por el campo  electrico sobre  la carga, la diferencia de potencial   ente los puntos A y B es igual al trabajo  de prueba  de A y B sin un cambio en la  energía cinética  de la  carga  de prueba.

Lo mismo que con la energía  potencial, solo son significativas  las diferencias en el potencial  electrico. Sin embargo, para evitar tener  que trabajar  con  diferencias  de potencial , con  frecuencia  se puede  tomar  el  potencial electrico cono cero en algún  punto conveniente  en un  campo  electrico. Esto es lo que se hace  aquí: fijar de manera  arbitraria  el potencial  electrico igual a cero en un  punto  que esta  infinitamente  lejos  de las cargas  que producen el campo. Una ves hecha esta selección.  Se puede afirmar  que el potencial  electrico en un punto arbitrario  en un  campo eléctricos   es igual  al trabajo requerido por unidad   de carga  para llevar  una carga  de prueba  positiva  desde el infinito hasta  ese punto. Así, si se  considera  el punto a en el  infinito en la Ec.3 entonces  el potencial  electrico  en cualquier  punto  P  es:

  (Ec. 4)

en realidad, Vp representa  la diferencia  de potencial  entre los puntos  P y un punto  en el infinito.

Puesto que   le potencial  electrico  es una  medida  de la  energía  potencial  por  unidad  de carga, la unidad  del SI  tanto del potencial  electrico  como   de la diferencia   de potencial es  Joules por  Coulombs, definido comoVolt (V)

es decir, debe  efectuarse  1j  de trabajo  para  mover  una  carga  de 1c  a través  de una  diferencia  de potencial  de 1v.

La ecuación 3  muestra  que la  diferencia  de potencial también tiene unidades de campo electrico  por distancia  a partir  de esto  se  deduce  que la  unidad  del  SI de  campo electrico  (N/C) también  puede  expresares  como Volts  por metro:

una unidades  de energía  utilizada  comúnmente  en la física  atómica  y nuclear  es el  electrón volt (eV), el cual se define  como  la  energía  que  un  electrón  (o protón) gana o pierde  al moverse  a través  de una  diferencia de potencial de 1V =1 J/C, y puesto  que la  carga  fundamentalmente es  de aproximadamente  , el electrón-volt  se relaciona  con joule  de la manera siguiente:

 (Ec.5)

 Por ejemplo, un electrón  en el haz  de un  tubo  de imagen  de televisión  típico puede  tener  una rapidez  de 3.5 x10⁷ m/s. Esto corresponde a una energía  cinética  de 5.6x10^-16 J, que es equivalente  a 3.5x10³eV. un electrón con estas características  tiene  que  acelerarse  desde  el reposo a través  de una  diferencia  de potencia  de 3.5 Kv para alcanzar esta rapidez.

2.2 Diferencias de Potencial en un Campo Electrico Uniforme

Figura 2.1

Las ecuaciones 1 y 3 son validas en todos los campos eléctricos, sin importar si son uniformes o variables, aunque  pueden  ser  simplificadas  para  un campo   uniforme. En primer lugar, considere  un campo electrico  uniforme  dirigido  a lo largo  del eje y  negativo como se ven en la figura (2.1a). calcule la diferencia de potencial  entre  dos puntos  A y B, separados  por una  distancia  d, donde  d se mide  paralela  a las lineas  de campo. De la ecuación 3 obtenemos:

puesto que e es constante, puede  eliminarse  del la integral, lo que produce

                       (Ec.6)

el signo menos indica que el punto B esta  aun  potencial  electrico menor  que el  punto A;  es decir V_B<V_{A. L}as lineas  de campo  electrico  siempre  apuntan  en la  dirección    de potencial  electrico decreciente, como se muestra en la figura (2.1a)

suponga ahora  que una carga de prueba qo se mueve  de A a B: el cambio  en su  energía  potencial  puede  encontrarse  de las  ecuaciones 3 y 6 

                   (Ec.7)

A partir  de este  resultado se ve que si qo es positiva, entonces   es negativa. Se concluye  que  una  carga  positiva  pierde  energía  potencial eléctrica  cuando  esta  se mueve  en la dirección  del campo electrico. Esto significa que un campo  el4ctrico realiza  trabajo  sobre  una carga  positiva  cuando  la carga  se mueve  en la dirección  del campo electrico. Si una  carga  de prueba positiva se libera  desde el reposo en este campo electrico, experimentara  una  fuerza  eléctrica  q_oE en la dirección  de E. Por tanto, se acelera hacia  abajo, ganando energía cinética. Conforme  la partícula  gana  energía  cinética, pierde una  cantidad igual de energía potencial.

Si qo es negativa, entonces  es positivo y la situación  se invierte: una carga  negativa gana  energía  potencial eléctrica cuando  se mueve  en la dirección  del campo electrico. Si una carga se libera desde el reposo en el campo E, esta  se acelera en una dirección  opuesta  a la  dirección  de campo.

Considere ahora el caso mas general de una partícula  cargada  que se  mueve  libre  entre dos puntos  cualesquiera  en un  campo  electrico uniforme  dirigido a lo largo del eje x, como se muestra  en la figura (2.2). Si  srepresenta   el vector  desplazamiento entre los puntos  A y B, la ecuación 3 produce:

                  (Ec.8)

donde de nuevo se esta en posibilidad de sacar  E  de la integral, puesto  que  es  constante. El cambio  de energía    potencial  de la  carga  es 

      (Ec.2.9)